La première partie du cours présente une introduction à la sismologie : la théorie classique de la propagation des ondes élastiques dans les milieux isotropes sphériques et leur atténuation, et l'étude des séismes (magnitude et mécanismes focaux et leur relation avec l'environnement tectonique).
Un problème inverse consiste à utiliser le résultat réel de certaines mesures pour déduire les valeurs des paramètres qui caractérisent un système. Les méthodes inverses présentées dans cette deuxième partie du cours fournissent les outils mathématiques indispensables à cette opération. Plusieurs situations seront considérées : la résolution de problèmes linéaires par la méthode inverse généralisée, la méthode inverse stochastique généralisée, les méthodes locales d'optimisation non linéaire et les méthodes dites de Monte-Carlo qui permettent de résoudre des problèmes fortement non linéaires en échantillonnant l'espace des modèles. Des exemples de problèmes inverses appliqués aux estimations sismologiques seront étudiés pendant le cours.


The first part of the course presents an introduction to seismology: the classical theory of elastic wave propagation in spherical isotropic media and their attenuation, and the study of earthquakes (magnitude and the focal mechanisms and their relationship with the tectonic environment).
An inverse problem consists of using the actual result of some measurements to infer the values of the parameters that characterize a system. The Inverse Methods presented in this second part of the course provide the mathematical tools essential to this operation. Several situations will be considered: solution of linear problems by the generalized inverse method, the generalized stochastic inverse, local methods of nonlinear optimization and the so-called Monte-Carlo methods that allow to solve strongly nonlinear problems by sampling the space of the models. Examples of inverse problems applied to seismological estim ates will be studied during the course.

After the course, you will be able to:

• Identify the different seismic waves on a seismogram and on an experimental travel-time curve and relate the latter to the 1D structure of the Earth
• Characterize the main normal modes of the Earth
• Relate an earthquake to its tectonic environment
• Calculate and interpret a focal mechanism.
• Recognize situations where the concepts and methods associated with the inverse problem theory are applicable.
• Estimate parameter values (model) from your measurements and their margin of error