Objectif de l’UE

Comprendre les fonctions à plusieurs variables et des notions qui leur sont attachées : continuité et différentiablité notamment. Comprendre quelques cas particuliers importants, comme celui des champs de vecteurs par exemple. Savoir appliquer ces connaissances pour résoudre des problèmes d'optimisation : recherche d'extrémums locaux et globaux des fonctions à plusieurs variables.

Contenu des enseignements

droites et plans dans l'espace à trois dimensions ; notions de topologie ; fonctions à plusieurs variables : continuité et différentiabilité ; dérivée directionnelle ; dérivées d'ordre supérieur ; recherche des extrémums locaux ; courbes et surfaces de niveau ; multiplicateurs de Lagrange et recherche des extrémums globaux.

• calculer des dérivées partielles et des dérivées directionnelles de fonctions à plusieurs variables
• déterminer le minimum et le maximum d'une expression à plusieurs variables
• comprendre des objets géométriques dans l'espace à trois dimensions - courbes et surfaces – et connaître leur lien avec les fonctions à plusieurs variables.