Ce cours présente l’analyse des fonctions à plusieurs variables, en lien avec de nombreuses applications en physique et en chimie (mécanique, électromagnétisme, thermodynamique)

• Fonctions de plusieurs variables
• Géométrie analytique
• Analyse vectorielle
• Intégration
   

Vecteurs et géométrie vectorielle

• Définir un vecteur.
• Connaître le principe de superposition, de dépendance linéaire, le concept d'espace vectoriel, de base et de dimension de cet espace.
• Connaître le formalisme du produit scalaire et son calcul explicite dans une base.
• Connaître et appliquer la relation entre l'angle formé par deux vecteurs et leur produit scalaire.
• Définir une base orthonormée.
• Dans l'espace 3D, calculer les produits vectoriel et mixte, ainsi que les représentations sphériques des vecteurs (coordonnées sphériques).
• Appliquer ces concepts à la description de la structure de l'édifice moléculaire, au calcul des angles de valence et dihèdre, aux volumes des mailles cristallines et des espaces interstitiels.

  Algèbre linéaire

• Connaître les matrices et les opérations usuelles sur les matrices, spécifiquement les multiplications et transpositions de matrices.
• Calculer le déterminant d'une matrice.
• Définir une transformation linéaire et la représenter dans un espace vectoriel à l'aide d'une matrice.
• Connaître les représentations des réflexions et rotations dans l'espace 3D et les appliquer aux opérations de réflexion à un plan de symétrie et de rotation autour d'un axe de symétrie moléculaire.
• Définir ce qui est un vecteur et une valeur propre d'une transformation linéaire et diagonaliser une matrice.
• Appliquer le calcul des vecteurs et valeurs propres en cinétique chimique ou en spectroscopie infrarouge.

Calcul de probabilité, statistique et modélisation

• Rappeler les concepts de base du calcul de probabilité dans l'application aux mesures expérimentales: distributions discrète et continue, densité de probabilité.
• Connaître le traitement statistique des données expérimentales.
• Connaître la distribution de Gauss et le théorème central-limite du calcul de probabilité (la loi de grands nombres).
• Calculer une propagation d'erreur.
• Afficher correctement un résultat expérimental.
• Appliquer ce calcul en cinétique et chimie analytique.
• Connaître la regression linéaire et l'appliquer à la modélisation (linéaire) de données expérimentales à l'exemple d'une analyse de van't Hoff, d'Arrhénius ou de spectroscopie rotationelle.