Intégrales généralisées. Convergence absolue et critère d’Abel. Comparaison série/intégrale.

Suites et séries de fonctions : Convergence simple, convergence uniforme et convergence normale. Critères de convergence. Différentes applications : continuité de la limite, critères qui assurent que la limite / somme est dérivable de dérivée la limite / somme des dérivées. Applications aux intégrales dépendant d’un paramètre (critères de continuité et de dérivabilité).

Séries entières : rayon de convergence, analyticité réelle, limites au bord (théorème d’Abel) ; construction de l’exponentielle complexe ; application aux équations différentielles.

Séries trigonométriques et de Fourier : théorèmes de Dirichlet et de Parseval.