Comparaison de suites, de fonctions (preponderance, equivalents, notations de Landau).

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques. Formule de Taylor (généralisation des accroissements finis), développements limités. Séries réelles: critère de Cauchy pour les suites et les séries, convergence d'une série (critères de Cauchy, de d'Alembert, convergence absolue), séries à termes positifs et alternées. Suites et séries numériques complexes : critères de convergence, transformation d'Abel,
produit de Cauchy, séries commutativement convergentes. Intégrale de Riemann: fonctions en escalier, convergence, théorème fondamental de l'analyse, fonction “borne supérieure” associant à x l’intégrale de a à x de la fonction f; continuité, dérivabilité, primitives (lien avec la TS).

Techniques d’intégration : changement de variables, intégration par parties, interprétation en terme d'aire.

Équations différentielles ordinaires intégrables par des méthodes élémentaires (variables séparables, linéaires). Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants.

Objectifs : savoir-faire et compétences

Maîtriser les séries numériques et intégrales de Riemann.
Équation différentielles ordinaires