- Cours (CM) 16h
- Cours intégrés (CI) -
- Travaux dirigés (TD) 32h
- Travaux pratiques (TP) -
- Travail étudiant (TE) -
Langue de l'enseignement : Français
Description du contenu de l'enseignement
- Propriétés de R et manipulation d’inégalités et inégalité triangulaire (dans C). Bornes supérieures et inférieures.
- Suites réelles. Limite. Critères de convergence liés à l’ordre sur R. Exemples de parties denses de R. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
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Limites de fonctions définies sur un intervalle, continuité.
- Caractérisation séquentielle de la continuité, cas d’égalité de fonctions continues sur des parties denses.
- Les grands théorèmes : théorème des bornes, des valeurs intermédiaires, de la bijection monotone.
- Continuité des fonctions usuelles
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Dérivabilité par taux d’accroissement.
- Dérivation des opérations arithmétiques, de la composition, de la réciproque.
- Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. (Application : prolongement C^1 et théorème de Darboux).
- Formule de Taylor-Lagrange et DL.
- Étude des suites récurrentes xn+1=f(xn) avec f usuelle.