- Révisions sur les applications à plusieurs variables réelles : limites et continuité, courbes paramétrées et non paramétrées.
- Dérivées partielles, Théorème de Schwarz.
- Différentielle d'une fonction de R^n dans R^m, matrice jacobienne. Difféomorphismes.
- Espace tangent. Différentielle d'une application composée.
- Champs vectoriels et flots.
- Formule de Taylor.
- Extrema libres et liés.
- Champs vectoriels et flots.
- Formes différentielles. Produit et différentielle extérieurs.
- Intégration de formes différentielles, Théorème de Stokes.

Formuler et résoudre de manière autonome des problèmes relevant de ou faisant appel à l'optimisation, les équations différentielles ordinaires et la théorie de l'intégration.