SOMMAIRE DU COURS

Chapitre 1. Suites
Chapitre 2. Fonctions à une variable réelle : Définitions et Propriétés
Chapitre 3. Fonctions Exponentielles et Logarithmes
Chapitre 4. Dérivées d’une fonction à une variable : Définitions et Utilisations
Chapitre 5. Différentielle et Intégrale d’une fonction à une variable
Chapitre 6. Optimisation d’une fonction à une variable

OBJECTIFS DU COURS ET COMPETENCES ACQUISES

Ce cours a pour objectif de revoir, compléter et approfondir la plupart des notions mathématiques de base concernant les fonctions à une variable qui sont nécessaires à la compréhension et à l’utilisation des méthodes quantitatives en économie, gestion et finance. Il s’agit non seulement d’acquérir des connaissances mathématiques sur ces notions avec bonne maîtrise de leurs interprétations graphiques mais aussi d’acquérir des compétences quant à leurs utilisations en économie, finance et gestion.
Le premier chapitre est consacré à l’étude des suites ; une partie de ce chapitre porte notamment sur l’étude des progressions arithmétiques et géométriques et sur les utilisations des progressions géométriques en finance pour le calcul des valeurs future et actuelle des annuités avec intérêt composé. L’étude des premières notions concernant les fonctions réelles à une variable réelle fait l’objet du chapitre deux. Parmi ces notions, la notion de fonction réciproque est illustrée par ses utilisations en économie dans le cas des fonctions « inverse » de demande et d’offre ; les propriétés de la continuité des fonctions, telles celles énoncées par le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème du point fixe sont mises en relation avec leur utilité en économie dans la démonstration de l’existence d’un système de prix d’équilibre. Le chapitre trois est lui consacré à un cas d’école de fonctions réciproques : les fonctions exponentielles et logarithmes. L’étude des logarithmes et de leurs propriétés permet de mettre l’accent sur leur utilité en économie, gestion, finance non seulement par linéarisation des équations et aide à la résolution de ces équations mais aussi par linéarisation de relations non linéaires entre variables et aide à l’analyse de ces relations, un monde linéaire étant plus facile à appréhender. Les chapitres qu i suivent portent sur les dérivées des fonctions à une variable et concepts liés, dérivées logarithmiques, différentielles, intégrales et les utilisations en économie de ces concepts pour la formalisation de diverses notions : utilité et productivité marginale, taux de croissance instantanée, variations de la production nationale induites par une politique budgétaire, surplus des consommateurs et des producteurs. Le cours se termine ensuite par un dernier chapitre sur l’optimisation des fonctions à une variable avec illustration de l’intérêt en économie des résultats vus par l’analyse algébrique du programme d’optimisation d’une entreprise en situation de monopole et situation de concurrence.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Blume L., Simon C.P., 1998, Mathématiques pour économistes, De Boeck.
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