L'objet de l'UE dédiée "Méthodes et outils numériques" est d'asseoir sur un formalisme rigoureux les principales méthodes qui sont aujourd'hui employées en ingénierie de réservoir et notamment les approches eulériennes de la résolution des équations aux dérivées partielles.
Les méthodes lagrangiennes, bien que peu développées en ingénierie (elles restent surtout du domaine de la recherche sur des verrous spécifiques) sont néanmoins abordées (sans complexification excessive) et viennent compléter les informations reçues dans des UE telles que "Transport" ou "Transferts complexes". On notera également que l'objectif de cette UE n'est pas de faire manipuler des codes commerciaux mais bien de comprendre (et par conséquent pouvoir amender ensuite) les moteurs de ces codes.
Approches eulériennes.

• Méthodes générales des différences finies et des volumes finis. Discrétisation, stabilité des schémas, erreurs de troncatures, conditions aux limites.
• Formulation variationnelle des équations aux dérivées partielles. Introduction aux éléments finis. Intérêts pour la prise en compte des conditions aux limites et des termes sources.
• La gestion des non-linéarités, approches itératives classiques de linéarisation (Picard, Newton-Raphson), approches optimisées a schémas d'ordre supérieur en temps (méthodes des lignes).
• Quelques techniques pour la résolution d'équations couplées (e.g ., le transport multi-composant, l'écoulement à deux phases). Découplage partiel et résolution diverses : "full-implicit", "direct-substitution", "sequential-iterative", "sequential-non-iterative".

Approches lagrangiennes.

• Les grands principes des approches lagrangiennes. Des équations stochastiques de Chapmann-Kolmogorov au formalisme algébrique en temps et en espace.
• Quelques éléments de résolution numérique par marcheurs al éatoires pour l'équation d'advection-dispersion, les équations de Langevin.
• Méthodes pour l'échelle locale : gaz sur réseaux, automates cellulaires.
• Méthodes de Boltzmann sur réseau (Lattice Boltzman).

Au vu du temps imparti, cette UE n'est pas explicitement associée à une mise en application sous la houlette de travaux dirigés. La partie mise en œuvre est reportée dans les autres UE pour lesquelles les travaux d'applications demandent le développement et la programmation d'un modèle simplifié dans une mise en situation concrète (transferts géochimiques, et transferts complexes, par exemple).



The aim of the dedicated course "Methods and numerical tools" is to establish a rigorous formalism for the main methods used in reservoir engineering today, in particular the Eulerian approaches to the solution of partial differential equations.
Lagrangian methods, although not very developed in engineering (they remain mainly in the field of research on specific locks) are nevertheless addressed (without excessive complexity) and complement the information received in courses such as "Transport" or "Complex transfers". It should also be noted that the objective of this course is not to manipulate commercial codes but to understand (and therefore be able to amend) the engines of these codes.

Eulerian approaches

• - General finite difference and finite volume methods. Discretization, stability of schemes, truncation errors, boundary conditions.
• - Variational formulation of partial differential equations. Introduction to finite elements. Interest in taking into account boundary conditions and source terms.
• - Handling of non-linearities, classical iterative approaches to linearization (Picard, Newton-Raphson), optimized approaches to higher order schemes in time (line methods).
• - Some techniques for solving coupled equations (e.g., multi-component transport, two-phase flow). Partial decoupling and va rious solutions: "full-implicit", "direct-substitution", "sequential-iterative", "sequential-non-iterative".

Lagrangian approaches

• - The main principles of Lagrangian approaches. From stochastic Chapmann-Kolmogorov equations to algebraic formalism in time and space.
• - Some elements of numerical resolution by random walkers for the advection-dispersion equation, the Langevin equations.
• - Methods for the local scale: gas on networks, cellular automata.
• - Boltzmann methods on lattice (Lattice Boltzman).

In view of the time allotted, this UE is not explicitly associated with an application under the guidance of tutorials. The implementation part is postponed to the other courses for which the application work requires the development and programming of a simplified model in a concrete situation (geochemical transfers, and complex transfers, for example).